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Dezimalrechnen


Ganze Zahlen lassen sich ständig und überall nachvollziehen. Aber wie sehen 2,7 Fahrräder oder 9,024 Eier aus? So etwas gibt es in der echten Welt doch überhaupt nicht! Deswegen hat man sich viele Gedanken gemacht, wie Kindern bei diesem anspruchsvollen Lernthema geholfen werden kann, und zum Glück kamen einige gute Ideen und Hilfsmittel dabei heraus.... ▶ hier weiterlesen..

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Die Herausforderung, das Dezimalrechnen zu lernen

Dass es Kindern schwer fallen kann, das Prinzip dieser zunächst befremdlichen Zahlendarstellung zu begreifen, ist verständlich. Und wenn sie das Prinzip verstanden haben, sollen sie auch noch dezimal rechnen lernen: und nicht nur Addition und Subtraktion, sondern sie sollen auch im Dezimalrechnen multiplizieren und dividieren können! Um aber beispielsweise die Fläche des Wohnzimmers auszurechnen, greifen selbst die meisten Erwachsenen zum Taschenrechner.

Dezimalrechnen - was war das nochmal?

  • Eine Dezimalzahl nennt man eine Zahl mit Komma.
  • Dezimalzahlen stellen nicht-ganze Zahlen dar.
  • Die Stellen vor dem Komma heißen Vorkommastellen.
  • Die Stellen nach dem Komma heißen Nachkomma- oder Dezimalstellen.
  • Im Fall einer annähernd unendlichen Zahl könnten sich vor dem Komma auch annähernd unendlich viele Stellen befinden. Und hinter dem Komma gibt es das sogar sehr häufig: in Form einer 3 mit Perioden-Zeichen, da sich die Zahl 10 nicht glatt durch die Zahl 3 teilen lässt.

Das System hinter dem Dezimalrechnen

Als Grundlage für das Dezimalrechnen muss zunächst das Dezimalsystem (auch Zehnersystem oder dekadisches System genannt) verstanden werden. Die Basis hier bildet die Zahl 10. Dezimalzahlen werden - für uns heute ganz normal - mit den arabischen Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 dargestellt.

Sobald zehn Einheiten zusammenkommen, werden sie zu einer höheren zusammengefasst, was immer weiter fortgesetzt wird, bis die Zahl gänzlich dargestellt ist. Das Dezimalsystem ist ein Positionssystem, weil die Ziffern über ihre Position in der Ziffernreihe den Einern, Zehnern, Hundertern, Tausendern und so weiter, beziehungsweise den Zehnteln, Hundertsteln, Tausendsteln und so weiter zugeordnet werden.

Geschichte des Dezimalrechnens

Aus anthropologischer Sicht wird vermutet, dass sich das Dezimalsystem im Verlauf der Menschheitsgeschichte so erfolgreich durchsetzte und zu einem internationalen Standard wurde, weil der Mensch zehn Finger besitzt. Das erscheint auf alle Fälle einleuchtend. Es liegen Fundstücke vor, die beweisen, dass auch in Europa schon vor über 3000 Jahren auf Zehnerbasis gerechnet wurde.

Es gab allerdings für sehr lange Zeit noch keine Wertzuweisung zu den Ziffern. Das dezimale Stellensystem, bei dem genau dies geschieht, wurde erst (man könnte auch sagen schon) im 5. Jahrhundert in Indien entwickelt. Es breitete sich dann bis in den arabischen Raum aus. Anfang des 9. Jahrhunderts wurde von dem arabischen Mathematiker Al-Hwarizmi ein diesbezügliches Buch verfasst. Über die arabische Welt kam das dezimale Stellensystem recht spät, wohl im 13. Jahrhundert, über den Handel auch nach Europa.

In Deutschland sorgte erst im 16. Jahrhundert Adam Riese dafür, dass das Dezimalsystem mit Stellenwertsystem (so heißt es korrekt und vollständig) immer mehr Verbreitung und Anwendung fand, bis es die anderen Systeme endgültig ersetzte.

Hilfen beim Erlernen des Dezimalrechnens

Kompliziertes wird meistens besser begriffen, wenn es sich gegenständlich veranschaulichen lässt. So wird leichter der Schritt aus dem Abstrakten ins Vorstellbare vollzogen. Für Mengendarstellungen bieten sich Materialien und Spiele an, bei denen Einzelteile in großer Zahl vorliegen. Dazu eignen sich Würfelchen, Magnetplättchen, Perlen etc., weshalb sich hierzu sehr viel Dienes Material im Angebot findet. Auf diese Weise gehen Kinder mit Mengen um, die sie in Zehner, Hunderter und Tausender aufteilen können, wobei die größeren Zahlen natürlich nicht abgezählt werden müssen, weil sie schon vorher zusammengefasst wurden. Keine Sorge, niemand muss 423 Perlen abzählen! Für das Zusammenfassen helfen zum Beispiel verschiedene Farben: Zehn Rote ergeben ein Grünes. Ein Grünes ist also ein Zehner und so weiter. Das funktioniert auch mit unterschiedlichen Formen. Auch Karten werden verwendet.

Wenn das verstanden wurde, ist der Schritt zum Begreifen der Ziffern vor dem Komma bereits getan und der zu den Ziffern dahinter nicht mehr so groß. Denn das Prinzip ist etabliert. Und grundsätzlich, dass etwas Ganzes in kleinere Teile aufgeteilt werden kann, dass es dafür auch eine Bezeichnung geben muss und dass es dazu auch eine Rechenweise gibt, ist fast allen Kindern von alleine bekannt, sie müssen nur eventuell noch einmal daran erinnert werden. Die Stellen hinter dem Komma dienen ja nur dazu, etwas auszudrücken, was kleiner als ein Ganzes ist. Und alle Kinder kennen doch hoffentlich eine Torte und die Notwendigkeit, sie in Stücke zu zerschneiden.

Etliche Varianten

Das Angebot von Spielen und Hilfsmitteln ist vielfältig: Sehr häufig werden kleine Würfel eingesetzt, die in Flächen oder Stangen zu Zehnern und Hunderten aneinandergereiht werden, es gibt auch Darstellungen in tabellarischer Form (zum Beispiel als Teppich oder Tafel) und umschlagbare Stellenwert-Täfelchen mit aufgeschriebenen Ziffern.